Løs 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 4x fra begge sider.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombiner 8x og -4x for at få 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Divider begge sider med 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=2$$

Omskriv x^{2}+x-2 som \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-1=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 4x fra begge sider.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombiner 8x og -4x for at få 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 4 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Adder 16 til 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±12}{8} når ± er plus. Adder -4 til 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divider 8 med 8.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±12}{8} når ± er minus. Subtraher 12 fra -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divider -16 med 8.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 4x fra begge sider.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombiner 8x og -4x for at få 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$x^{2}+x=2$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adder 2 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-2$$