Løs 4x^2+4x+2>0

$$4 { x }^{ 2 } +4x+2 > 0$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 4 med a, 4 med b, og 2 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{8}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger. Udtrykket 4x^{2}+4x+2 har samme tegn for enhver x. Du kan finde tegnet ved at beregne værdien af udtrykket for x=0.

$$4\times 0^{2}+4\times 0+2=2$$

Værdien af udtrykket 4x^{2}+4x+2 er altid positiv. Ulighed holder for x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$