Løs 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Evaluer

$$3x^{2}+15x+1$$

Løsningsvejledning

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

Kombiner 20x og -8x for at få 12x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

Kombiner 12x og 3x for at få 15x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

Subtraher 24 fra 25 for at få 1.

$$3x^{2}+15x+1$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for at få 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

Kombiner 20x og -8x for at få 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

Kombiner 12x og 3x for at få 15x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

Subtraher 24 fra 25 for at få 1.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrér 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

Adder 225 til -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} når ± er plus. Adder -15 til \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

Divider -15+\sqrt{213} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{213} fra -15.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

Divider -15-\sqrt{213} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} med x_{1} og -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$