Løs 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer begge sider af ligningen med 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Løs x=0 og 12x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 12 med a, 2 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2}{24} når ± er plus. Adder -2 til 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

Divider 0 med 24.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2}{24} når ± er minus. Subtraher 2 fra -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Divider begge sider med 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

Division med 12 annullerer multiplikationen med 12.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Divider 0 med 12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Divider \frac{1}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{12}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Subtraher \frac{1}{12} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$