Løs 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Løs for t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 1 fra begge sider.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som 4t^{2}+at+bt-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-1 b=4$$

Omskriv 4t^{2}+3t-1 som \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Udfaktoriser t i 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Udfaktoriser fællesleddet 4t-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Løs 4t-1=0 og t+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4t^{2}+3t=1$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 3 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Adder 9 til 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-3±5}{8} når ± er plus. Adder -3 til 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-3±5}{8} når ± er minus. Subtraher 5 fra -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Divider -8 med 8.

$$t=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4t^{2}+3t=1$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Divider \frac{3}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Føj \frac{1}{4} til \frac{9}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktoriser t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Forenkling.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Subtraher \frac{3}{8} fra begge sider af ligningen.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$