Løs 4left(2p+3qright)^2-left(3p-qright)^2

$$4 { \left(2p+3q \right) }^{ 2 } - { \left(3p-q \right) }^{ 2 }$$

Evaluer

$$\left(p+7q\right)\left(7p+5q\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2p+3q\right)^{2}.

$$4\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)-\left(3p-q\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 4p^{2}+12pq+9q^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3p-q\right)^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 9p^{2}-6pq+q^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Kombiner 16p^{2} og -9p^{2} for at få 7p^{2}.

$$7p^{2}+48pq+36q^{2}+6pq-q^{2}$$

Kombiner 48pq og 6pq for at få 54pq.

$$7p^{2}+54pq+36q^{2}-q^{2}$$

Kombiner 36q^{2} og -q^{2} for at få 35q^{2}.

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$

Udvid

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2p+3q\right)^{2}.

$$4\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)-\left(3p-q\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 4p^{2}+12pq+9q^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3p-q\right)^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 9p^{2}-6pq+q^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Kombiner 16p^{2} og -9p^{2} for at få 7p^{2}.

$$7p^{2}+48pq+36q^{2}+6pq-q^{2}$$

Kombiner 48pq og 6pq for at få 54pq.

$$7p^{2}+54pq+36q^{2}-q^{2}$$

Kombiner 36q^{2} og -q^{2} for at få 35q^{2}.

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$