Løs 4*left(x+2right)^2-1=0

$$4 \times { \left(x+2 \right) }^{ 2 } -1=0$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+4x+4\right)-1=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+16x+16-1=0$$

Subtraher 1 fra 16 for at få 15.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=16 ab=4\times 15=60$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Løsningen er det par, der får summen 16.

$$a=6 b=10$$

Omskriv 4x^{2}+16x+15 som \left(4x^{2}+6x\right)+\left(10x+15\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(10x+15\right)$$

Ud2x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2x\left(2x+3\right)+5\left(2x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Løs 2x+3=0 og 2x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+4x+4\right)-1=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+16x+16-1=0$$

Subtraher 1 fra 16 for at få 15.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 16 med b og 15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Adder 256 til -240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-16±4}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-16±4}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±4}{8} når ± er plus. Adder -16 til 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±4}{8} når ± er minus. Subtraher 4 fra -16.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+4x+4\right)-1=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+16x+16-1=0$$

Subtraher 1 fra 16 for at få 15.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

Subtraher 15 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$4x^{2}+16x=-15$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{15}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{15}{4}$$

Divider 16 med 4.

$$x^{2}+4x=-\frac{15}{4}$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{15}{4}+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{15}{4}+4$$

Adder -\frac{15}{4} til 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x+2=\frac{1}{2} x+2=-\frac{1}{2}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$