Løs 4sqrt{a}=sqrt{4a+27}

$$4 \sqrt{ a } = \sqrt{ 4a+27 }$$

Løs for a

$$a = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(4\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Udvid \left(4\sqrt{a}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{a} til potensen af 2, og få a.

$$16a=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{4a+27} til potensen af 2, og få 4a+27.

$$16a=4a+27$$

Subtraher 4a fra begge sider.

$$16a-4a=27$$

Kombiner 16a og -4a for at få 12a.

$$12a=27$$

Divider begge sider med 12.

$$a=\frac{27}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{27}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$a=\frac{9}{4}$$

Substituer a med \frac{9}{4} i ligningen 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27}.

$$4\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{4\times \frac{9}{4}+27}$$

Forenkling. Værdien a=\frac{9}{4} opfylder ligningen.

$$6=6$$

Ligningen 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27} har en unik løsning.

$$a=\frac{9}{4}$$