Løs 4sqrt{8}-10sqrt{50}+10sqrt{200}

$$4 \sqrt{ 8 } -10 \sqrt{ 50 } +10 \sqrt{ 200 }$$

Evaluer

$$58\sqrt{2}\approx 82,024386618$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$4\times 2\sqrt{2}-10\sqrt{50}+10\sqrt{200}$$

Multiplicer 4 og 2 for at få 8.

$$8\sqrt{2}-10\sqrt{50}+10\sqrt{200}$$

Faktoriser 50=5^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$8\sqrt{2}-10\times 5\sqrt{2}+10\sqrt{200}$$

Multiplicer -10 og 5 for at få -50.

$$8\sqrt{2}-50\sqrt{2}+10\sqrt{200}$$

Kombiner 8\sqrt{2} og -50\sqrt{2} for at få -42\sqrt{2}.

$$-42\sqrt{2}+10\sqrt{200}$$

Faktoriser 200=10^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{10^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 10^{2}.

$$-42\sqrt{2}+10\times 10\sqrt{2}$$

Multiplicer 10 og 10 for at få 100.

$$-42\sqrt{2}+100\sqrt{2}$$

Kombiner -42\sqrt{2} og 100\sqrt{2} for at få 58\sqrt{2}.

$$58\sqrt{2}$$