Løs 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Evaluer

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1,149147039$$

Korte løsningstrin

Rationaliser \frac{1}{4\sqrt{3}-6} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Overvej \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Udvid \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Multiplicer 16 og 3 for at få 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Subtraher 36 fra 48 for at få 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Subtraher 1 fra -6 for at få -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 4\sqrt{3}-7 gange \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Eftersom \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} og \frac{4\sqrt{3}+6}{12} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Lav multiplikationerne i 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Lav beregningerne i 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Faktoriser

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1,1491470389141167$$