Løs 4*3^x+3^x=15

$$4 \cdot 3 ^ { x } + 3 ^ { x } = 15$$

Løs for x

$$x=1$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Kombiner 4\times 3^{x} og 3^{x} for at få 5\times 3^{x}.

$$5\times 3^{x}=15$$

Divider begge sider med 5.

$$3^{x}=\frac{15}{5}$$

Divider 15 med 5 for at få 3.

$$3^{x}=3$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{x})=\log(3)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(3)=\log(3)$$

Divider begge sider med \log(3).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(3\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$