Løs 4^x=100

$$4 ^ { x } = 100$$

Løs for x

$$x=\log_{2}\left(10\right)\approx 3,321928095$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$4^{x}=100$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(4^{x})=\log(100)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(4)=\log(100)$$

Divider begge sider med \log(4).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(100\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$