Løs 4^3x=7

$$4 ^ { 3 x } = 7$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{6}\approx 0,467892487$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$4^{3x}=7$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(4^{3x})=\log(7)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$3x\log(4)=\log(7)$$

Divider begge sider med \log(4).

$$3x=\frac{\log(7)}{\log(4)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{4}\left(7\right)$$

Divider begge sider med 3.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{2\times 3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(7\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$