Løs 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$4^{2x+3}=1$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Divider begge sider med \log(4).

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$2x=-3$$

Divider begge sider med 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$