Løs 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

Løs for x

$$x=-2$$

Løsningsvejledning

Subtraher x fra begge sider af ligningen.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{26-5x} til potensen af 2, og få 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Subtraher 26 fra begge sider.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Subtraher 26 fra 16 for at få -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Tilføj 5x på begge sider.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Kombiner -8x og 5x for at få -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Faktor x^{2}-3x-10 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-5 b=2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-5=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-2$$

Substituer x med 5 i ligningen 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Forenkling. Den værdi, x=5, ikke opfylder ligningen.

$$4=6$$

Substituer x med -2 i ligningen 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Forenkling. Værdien x=-2 opfylder ligningen.

$$4=4$$

Ligningen 4-x=\sqrt{26-5x} har en unik løsning.

$$x=-2$$