Løs 3xy+3x+3y+2=3(x+1)(y+1)-1

$$3xy+3x+3y+2=3(x+1)(y+1)-1$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x+1.

$$3xy+3x+3y+2=\left(3x+3\right)\left(y+1\right)-1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+3 med y+1.

$$3xy+3x+3y+2=3xy+3x+3y+3-1$$

Subtraher 1 fra 3 for at få 2.

$$3xy+3x+3y+2=3xy+3x+3y+2$$

Subtraher 3xy fra begge sider.

$$3xy+3x+3y+2-3xy=3x+3y+2$$

Kombiner 3xy og -3xy for at få 0.

$$3x+3y+2=3x+3y+2$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$3x+3y+2-3x=3y+2$$

Kombiner 3x og -3x for at få 0.

$$3y+2=3y+2$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Løs for y (complex solution)

$$y\in \mathrm{C}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x+1.

$$3xy+3x+3y+2=\left(3x+3\right)\left(y+1\right)-1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+3 med y+1.

$$3xy+3x+3y+2=3xy+3x+3y+3-1$$

Subtraher 1 fra 3 for at få 2.

$$3xy+3x+3y+2=3xy+3x+3y+2$$

Subtraher 3xy fra begge sider.

$$3xy+3x+3y+2-3xy=3x+3y+2$$

Kombiner 3xy og -3xy for at få 0.

$$3x+3y+2=3x+3y+2$$

Subtraher 3y fra begge sider.

$$3x+3y+2-3y=3x+2$$

Kombiner 3y og -3y for at få 0.

$$3x+2=3x+2$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle y.

$$y\in \mathrm{C}$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x+1.

$$3xy+3x+3y+2=\left(3x+3\right)\left(y+1\right)-1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+3 med y+1.

$$3xy+3x+3y+2=3xy+3x+3y+3-1$$

Subtraher 1 fra 3 for at få 2.

$$3xy+3x+3y+2=3xy+3x+3y+2$$

Subtraher 3xy fra begge sider.

$$3xy+3x+3y+2-3xy=3x+3y+2$$

Kombiner 3xy og -3xy for at få 0.

$$3x+3y+2=3x+3y+2$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$3x+3y+2-3x=3y+2$$

Kombiner 3x og -3x for at få 0.

$$3y+2=3y+2$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Løs for y

$$y\in \mathrm{R}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x+1.

$$3xy+3x+3y+2=\left(3x+3\right)\left(y+1\right)-1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+3 med y+1.

$$3xy+3x+3y+2=3xy+3x+3y+3-1$$

Subtraher 1 fra 3 for at få 2.

$$3xy+3x+3y+2=3xy+3x+3y+2$$

Subtraher 3xy fra begge sider.

$$3xy+3x+3y+2-3xy=3x+3y+2$$

Kombiner 3xy og -3xy for at få 0.

$$3x+3y+2=3x+3y+2$$

Subtraher 3y fra begge sider.

$$3x+3y+2-3y=3x+2$$

Kombiner 3y og -3y for at få 0.

$$3x+2=3x+2$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle y.

$$y\in \mathrm{R}$$