Løs 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

Løs x=0 og 3x-15=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -15 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±15}{6} når ± er plus. Adder 15 til 15.

$$x=\frac{30}{6}$$

Divider 30 med 6.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±15}{6} når ± er minus. Subtraher 15 fra 15.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Divider -15 med 3.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

Divider 0 med 3.

$$x^{2}-5x=0$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=0$$