Løs 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-6 b=-4$$

Omskriv 3x^{2}-10x+8 som \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Udfaktoriser 3x i den første og -4 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Adder 100 til -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±2}{6} når ± er plus. Adder 10 til 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divider 12 med 6.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±2}{6} når ± er minus. Subtraher 2 fra 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og \frac{4}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Subtraher \frac{4}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Ulign den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$