Løs 3x*(2x-5)-7*(x+3)=-41

$$3x \times (2x-5)-7 \times (x+3)=-41$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 2x-5.

$$6x^{2}-15x-7\left(x+3\right)=-41$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -7 med x+3.

$$6x^{2}-15x-7x-21=-41$$

Kombiner -15x og -7x for at få -22x.

$$6x^{2}-22x-21=-41$$

Tilføj 41 på begge sider.

$$6x^{2}-22x-21+41=0$$

Tilføj -21 og 41 for at få 20.

$$6x^{2}-22x+20=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -22 med b og 20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Kvadrér -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 20}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 20.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 6}$$

Adder 484 til -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 6}$$

Det modsatte af -22 er 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{22±2}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{22±2}{12} når ± er plus. Adder 22 til 2.

$$x=\frac{24}{12}$$

Divider 24 med 12.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{22±2}{12} når ± er minus. Subtraher 2 fra 22.

$$x=\frac{20}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=\frac{5}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 2x-5.

$$6x^{2}-15x-7\left(x+3\right)=-41$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -7 med x+3.

$$6x^{2}-15x-7x-21=-41$$

Kombiner -15x og -7x for at få -22x.

$$6x^{2}-22x-21=-41$$

Tilføj 21 på begge sider.

$$6x^{2}-22x=-41+21$$

Tilføj -41 og 21 for at få -20.

$$6x^{2}-22x=-20$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-22x}{6}=-\frac{20}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{6}\right)x=-\frac{20}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-22}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{20}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Divider -\frac{11}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{121}{36}$$

Føj -\frac{10}{3} til \frac{121}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{6}$$

Adder \frac{11}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=\frac{5}{3}$$