Løs 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Løsningsvejledning

Subtraher -4 fra begge sider af ligningen.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x^{2}+6} til potensen af 2, og få x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Kombiner 9x^{2} og -x^{2} for at få 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Subtraher 6 fra 16 for at få 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Divider begge sider med 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er det par, der får summen 12.

$$a=2 b=10$$

Omskriv 4x^{2}+12x+5 som \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Ud2x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Løs 2x+1=0 og 2x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Substituer x med -\frac{1}{2} i ligningen 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Forenkling. Værdien x=-\frac{1}{2} opfylder ligningen.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Substituer x med -\frac{5}{2} i ligningen 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Forenkling. Den værdi, x=-\frac{5}{2}, ikke opfylder ligningen.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ligningen 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} har en unik løsning.

$$x=-\frac{1}{2}$$