Løs 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+2 med 2x+3, og kombiner ens led.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Subtraher 385 fra begge sider.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Subtraher 385 fra 6 for at få -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 10 med b og -379 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Adder 100 til 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} når ± er plus. Adder -10 til 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Divider -10+2\sqrt{1541} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{1541} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Divider -10-2\sqrt{1541} med 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+2 med 2x+3, og kombiner ens led.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Subtraher 6 fra 385 for at få 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Divider \frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Føj \frac{379}{4} til \frac{25}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Subtraher \frac{5}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$