Løs 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 38706 med a, -41070 med b og 9027 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Kvadrér -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Multiplicer -4 gange 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Multiplicer -154824 gange 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Adder 1686744900 til -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Tag kvadratroden af 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Det modsatte af -41070 er 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Multiplicer 2 gange 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} når ± er plus. Adder 41070 til 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Divider 41070+6\sqrt{8031907} med 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{8031907} fra 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Divider 41070-6\sqrt{8031907} med 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Subtraher 9027 fra begge sider af ligningen.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Hvis 9027 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Divider begge sider med 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Division med 38706 annullerer multiplikationen med 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Reducer fraktionen \frac{-41070}{38706} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Reducer fraktionen \frac{-9027}{38706} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Divider -\frac{6845}{6451}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{6845}{12902}. Adder derefter kvadratet af -\frac{6845}{12902} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{6845}{12902} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Føj -\frac{3009}{12902} til \frac{46854025}{166461604} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Faktor x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Adder \frac{6845}{12902} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$