Løs 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3782 med a, 165735 med b og 91000000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Kvadrér 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Multiplicer -4 gange 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Multiplicer -15128 gange 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Adder 27468090225 til -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Tag kvadratroden af -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Multiplicer 2 gange 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} når ± er plus. Adder -165735 til 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} når ± er minus. Subtraher 5i\sqrt{53967196391} fra -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Subtraher 91000000 fra begge sider af ligningen.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Hvis 91000000 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Divider begge sider med 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Division med 3782 annullerer multiplikationen med 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Reducer fraktionen \frac{-91000000}{3782} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Divider \frac{165735}{3782}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{165735}{7564}. Adder derefter kvadratet af \frac{165735}{7564} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{165735}{7564} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Føj -\frac{45500000}{1891} til \frac{27468090225}{57214096} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Faktor x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Subtraher \frac{165735}{7564} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$