Løs 375=x(4+(x-1)3)/2

$$375= \frac{ x(4+(x-1)3) }{ 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{9001} - 1}{6} \approx 15,64560002$$

$$x=\frac{-\sqrt{9001}-1}{6}\approx -15,978933354$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider med 2.

$$375\times 2=x\left(4+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Multiplicer 375 og 2 for at få 750.

$$750=x\left(4+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 3.

$$750=x\left(4+3x-3\right)$$

Subtraher 3 fra 4 for at få 1.

$$750=x\left(1+3x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 1+3x.

$$750=x+3x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x+3x^{2}=750$$

Subtraher 750 fra begge sider.

$$x+3x^{2}-750=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}+x-750=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 1 med b og -750 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-750\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-750\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-750\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -750.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+9000}}{2\times 3}$$

Adder 1 til 9000.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9001}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9001}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{9001}}{6} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{9001}.

$$x=\frac{\sqrt{9001}-1}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{9001}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{9001} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{9001}-1}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{9001}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{9001}-1}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider med 2.

$$375\times 2=x\left(4+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Multiplicer 375 og 2 for at få 750.

$$750=x\left(4+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 3.

$$750=x\left(4+3x-3\right)$$

Subtraher 3 fra 4 for at få 1.

$$750=x\left(1+3x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 1+3x.

$$750=x+3x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x+3x^{2}=750$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}+x=750$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{750}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{750}{3}$$

Divider 750 med 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=250$$

Divider \frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=250+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=250+\frac{1}{36}$$

Adder 250 til \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{9001}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{9001}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9001}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{9001}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{9001}}{6}$$

Subtraher \frac{1}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{9001}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{9001}-1}{6}$$