Løs 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Løs for y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen y må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multiplicer 36 og -27 for at få -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multiplicer y og y for at få y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multiplicer -27 og 12 for at få -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Tilføj 324y på begge sider.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Subtraher 18 fra begge sider.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -972 med a, 324 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Kvadrér 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplicer -4 gange -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplicer 3888 gange -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Adder 104976 til -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Tag kvadratroden af 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplicer 2 gange -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} når ± er plus. Adder -324 til 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Divider -324+108\sqrt{3} med -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} når ± er minus. Subtraher 108\sqrt{3} fra -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Divider -324-108\sqrt{3} med -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen y må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multiplicer 36 og -27 for at få -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multiplicer y og y for at få y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multiplicer -27 og 12 for at få -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Tilføj 324y på begge sider.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Divider begge sider med -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Division med -972 annullerer multiplikationen med -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Reducer fraktionen \frac{324}{-972} til de laveste led ved at udtrække og annullere 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{-972} til de laveste led ved at udtrække og annullere 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Divider -\frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Føj -\frac{1}{54} til \frac{1}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Faktor y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Forenkling.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Adder \frac{1}{6} på begge sider af ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$