Løs 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 36 med a, 2 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicer -4 gange 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicer -144 gange -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Adder 4 til 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Tag kvadratroden af 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Multiplicer 2 gange 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Divider -2+2\sqrt{217} med 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{217} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Divider -2-2\sqrt{217} med 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Hvis -6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Subtraher -6 fra 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Divider begge sider med 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Division med 36 annullerer multiplikationen med 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Divider \frac{1}{18}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{36}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{36} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{36} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Føj \frac{1}{6} til \frac{1}{1296} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Subtraher \frac{1}{36} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$