Løs 36-2^2-22b-b^2

$$36 - 2 ^ { 2 } - 22 b - b ^ { 2 }$$

Evaluer

$$32-22b-b^{2}$$

Løsningsvejledning

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$36-4-22b-b^{2}$$

Subtraher 4 fra 36 for at få 32.

$$32-22b-b^{2}$$

Faktoriser

$$-\left(b-\left(-3\sqrt{17}-11\right)\right)\left(b-\left(3\sqrt{17}-11\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$factor(36-4-22b-b^{2})$$

Subtraher 4 fra 36 for at få 32.

$$factor(32-22b-b^{2})$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}-22b+32=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 32}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -22.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-1\right)\times 32}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+4\times 32}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 32.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+128}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 484 til 128.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{612}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 612.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -22 er 22.

$$b=\frac{22±6\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$b=\frac{22±6\sqrt{17}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{22±6\sqrt{17}}{-2} når ± er plus. Adder 22 til 6\sqrt{17}.

$$b=\frac{6\sqrt{17}+22}{-2}$$

Divider 22+6\sqrt{17} med -2.

$$b=-3\sqrt{17}-11$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{22±6\sqrt{17}}{-2} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{17} fra 22.

$$b=\frac{22-6\sqrt{17}}{-2}$$

Divider 22-6\sqrt{17} med -2.

$$b=3\sqrt{17}-11$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -11-3\sqrt{17} med x_{1} og -11+3\sqrt{17} med x_{2}.

$$-b^{2}-22b+32=-\left(b-\left(-3\sqrt{17}-11\right)\right)\left(b-\left(3\sqrt{17}-11\right)\right)$$