Løs 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0,748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2,970355615$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 36 med a, 80 med b og -80 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrér 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicer -4 gange 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicer -144 gange -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Adder 6400 til 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Tag kvadratroden af 17920.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

Multiplicer 2 gange 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} når ± er plus. Adder -80 til 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

Divider -80+16\sqrt{70} med 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} når ± er minus. Subtraher 16\sqrt{70} fra -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

Divider -80-16\sqrt{70} med 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Adder 80 på begge sider af ligningen.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Hvis -80 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

Subtraher -80 fra 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

Divider begge sider med 36.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

Division med 36 annullerer multiplikationen med 36.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{80}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{80}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

Divider \frac{20}{9}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{10}{9}. Adder derefter kvadratet af \frac{10}{9} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{10}{9} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Føj \frac{20}{9} til \frac{100}{81} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Faktor x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Subtraher \frac{10}{9} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$