Løs 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Faktoriser

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Løsningsvejledning

Overvej 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} som et polynomium over variabel a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Find en faktor i formularen ka^{m}+n, hvor ka^{m} dividerer monomial med den højeste potens 36a^{4} og n opdeler den konstante faktor 36b^{4}. En sådan faktor er 4a^{2}-9b^{2}. Faktor den polynomiske værdi ved at dividere den med denne faktor.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Overvej 4a^{2}-9b^{2}. Omskriv 4a^{2}-9b^{2} som \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Overvej 9a^{2}-4b^{2}. Omskriv 9a^{2}-4b^{2} som \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Evaluer

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$