Løs 36a^4+97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } +97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Faktoriser

$$\left(4a^{2}+9b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)$$

Løsningsvejledning

Overvej 36a^{4}+97a^{2}b^{2}+36b^{4} som et polynomium over variabel a.

$$36a^{4}+97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Find en faktor i formularen ka^{m}+n, hvor ka^{m} dividerer monomial med den højeste potens 36a^{4} og n opdeler den konstante faktor 36b^{4}. En sådan faktor er 4a^{2}+9b^{2}. Faktor den polynomiske værdi ved at dividere den med denne faktor.

$$\left(4a^{2}+9b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)$$

Evaluer

$$36a^{4}+36b^{4}+97\left(ab\right)^{2}$$