Løs 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Subtraher 72 fra begge sider.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -18 med a, 108 med b og -72 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrér 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicer -4 gange -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicer 72 gange -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Adder 11664 til -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Tag kvadratroden af 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicer 2 gange -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} når ± er plus. Adder -108 til 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Divider -108+36\sqrt{5} med -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} når ± er minus. Subtraher 36\sqrt{5} fra -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Divider -108-36\sqrt{5} med -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Divider begge sider med -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Division med -18 annullerer multiplikationen med -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Divider 108 med -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Divider 72 med -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Adder -4 til 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkling.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$