Løs 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Løs for r

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Løsningsvejledning

Subtraher 36 fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{r^{2}-36} til potensen af 2, og få r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Subtraher r^{4} fra begge sider.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Tilføj 72r^{2} på begge sider.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Kombiner r^{2} og 72r^{2} for at få 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Subtraher 1296 fra begge sider.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Subtraher 1296 fra -36 for at få -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Erstat t for r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat -1 med a, 73 med b, og -1332 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Løs ligningen t=\frac{-73±1}{-2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=36 t=37$$

Siden r=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere r=±\sqrt{t} for hver t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Substituer r med 6 i ligningen 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Forenkling. Værdien r=6 opfylder ligningen.

$$36=36$$

Substituer r med -6 i ligningen 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Forenkling. Værdien r=-6 opfylder ligningen.

$$36=36$$

Substituer r med \sqrt{37} i ligningen 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Forenkling. Værdien r=\sqrt{37} opfylder ligningen.

$$37=37$$

Substituer r med -\sqrt{37} i ligningen 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Forenkling. Værdien r=-\sqrt{37} opfylder ligningen.

$$37=37$$

Vis alle løsninger af \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$