Løs 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Løs for x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 35x med 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Subtraher 405 fra begge sider.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2975 med a, 26775 med b og -405 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Kvadrér 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplicer 11900 gange -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Adder 716900625 til -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Tag kvadratroden af 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} når ± er plus. Adder -26775 til 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Divider -26775+45\sqrt{351645} med -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} når ± er minus. Subtraher 45\sqrt{351645} fra -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Divider -26775-45\sqrt{351645} med -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 35x med 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Divider begge sider med -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Division med -2975 annullerer multiplikationen med -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Divider 26775 med -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Reducer fraktionen \frac{405}{-2975} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Divider -9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Føj -\frac{81}{595} til \frac{81}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Adder \frac{9}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$