Løs 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 35 og 15 for at få 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 19-x med 15+x, og kombiner ens led.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Subtraher 525 fra begge sider.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Subtraher 525 fra 285 for at få -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 4 med b og -240 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 16 til -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} når ± er plus. Adder -4 til 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Divider -4+4i\sqrt{59} med -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} når ± er minus. Subtraher 4i\sqrt{59} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Divider -4-4i\sqrt{59} med -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 35 og 15 for at få 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 19-x med 15+x, og kombiner ens led.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Subtraher 285 fra begge sider.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Subtraher 285 fra 525 for at få 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+4x=240$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Divider 4 med -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Divider 240 med -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Adder -240 til 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Forenkling.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$