Løs 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider begge sider med 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Subtraher \frac{35}{2} fra begge sider.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Subtraher \frac{35}{2} fra 25 for at få \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -10 med b og \frac{15}{2} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Multiplicer -4 gange \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Adder 100 til -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} når ± er plus. Adder 10 til \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Divider 10+\sqrt{70} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{70} fra 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Divider 10-\sqrt{70} med 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Divider begge sider med 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Forenkling.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$