Løs 34-y=120/y

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

Løs for y

$$y=4$$

$$y=30$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen y må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med y.

$$y\times 34-yy=120$$

Multiplicer y og y for at få y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Subtraher 120 fra begge sider.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 34 med b og -120 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 34.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -120.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1156 til -480.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 676.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-34±26}{-2} når ± er plus. Adder -34 til 26.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Divider -8 med -2.

$$y=4$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-34±26}{-2} når ± er minus. Subtraher 26 fra -34.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

Divider -60 med -2.

$$y=30$$

Ligningen er nu løst.

$$y=4 y=30$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen y må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med y.

$$y\times 34-yy=120$$

Multiplicer y og y for at få y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-y^{2}+34y=120$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

Divider 34 med -1.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

Divider 120 med -1.

$$y^{2}-34y=-120$$

Divider -34, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -17. Adder derefter kvadratet af -17 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

Kvadrér -17.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

Adder -120 til 289.

$$y^{2}-34y+289=169$$

Faktor y^{2}-34y+289. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Forenkling.

$$y-17=13 y-17=-13$$

Adder 17 på begge sider af ligningen.

$$y=30 y=4$$