Løs 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Løs for q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Subtraher 339 fra begge sider.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Subtraher 339 fra 534 for at få 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -q^{2}+aq+bq+195. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=13 b=-15$$

Omskriv -q^{2}-2q+195 som \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Udq i den første og 15 i den anden gruppe.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -q+13 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Løs -q+13=0 og q+15=0 for at finde Lignings løsninger.

$$q=13 q=-15$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Subtraher 339 fra begge sider.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Subtraher 339 fra 534 for at få 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -2 med b og 195 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 4 til 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{2±28}{-2} når ± er plus. Adder 2 til 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Divider 30 med -2.

$$q=-15$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{2±28}{-2} når ± er minus. Subtraher 28 fra 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Divider -26 med -2.

$$q=13$$

Ligningen er nu løst.

$$q=-15 q=13$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Subtraher 534 fra begge sider.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Subtraher 534 fra 339 for at få -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Divider -2 med -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Divider -195 med -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Adder 195 til 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Faktor q^{2}+2q+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Forenkling.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$q=13 q=-15$$