Løs 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-a^{2}+8a+33$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -a^{2}+pa+qa+33. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -33.

$$-1,33 -3,11$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$p=11 q=-3$$

Omskriv -a^{2}+8a+33 som \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Ud-a i den første og -3 i den anden gruppe.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-11 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 64 til 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-8±14}{-2} når ± er plus. Adder -8 til 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Divider 6 med -2.

$$a=-3$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-8±14}{-2} når ± er minus. Subtraher 14 fra -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Divider -22 med -2.

$$a=11$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -3 med x_{1} og 11 med x_{2}.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Evaluer

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$