Løs 32-2x^16

$$32 - 2 x ^ { 16 }$$

Faktoriser

$$2\left(x^{4}-2\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{8}-4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(16-x^{16}\right)$$

Overvej 16-x^{16}. Omskriv 16-x^{16} som 4^{2}-\left(-x^{8}\right)^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4+x^{8}\right)\left(4-x^{8}\right)$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\left(x^{8}+4\right)\left(-x^{8}+4\right)$$

Overvej -x^{8}+4. Omskriv -x^{8}+4 som 2^{2}-\left(-x^{4}\right)^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2+x^{4}\right)\left(2-x^{4}\right)$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Følgende polynomier er ikke indregnet, fordi de ikke har nogen rationelle rødder: -x^{4}+2,x^{4}+2,x^{8}+4.

$$2\left(x^{8}+4\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Evaluer

$$32-2x^{16}$$