Løs 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 32 med a, -80 med b og 48 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Kvadrér -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Multiplicer -4 gange 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Multiplicer -128 gange 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Adder 6400 til -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Det modsatte af -80 er 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Multiplicer 2 gange 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{80±16}{64} når ± er plus. Adder 80 til 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Reducer fraktionen \frac{96}{64} til de laveste led ved at udtrække og annullere 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{80±16}{64} når ± er minus. Subtraher 16 fra 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Divider 64 med 64.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Subtraher 48 fra begge sider af ligningen.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Hvis 48 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Divider begge sider med 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Division med 32 annullerer multiplikationen med 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Reducer fraktionen \frac{-80}{32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Reducer fraktionen \frac{-48}{32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divider -\frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Føj -\frac{3}{2} til \frac{25}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adder \frac{5}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$