Løs 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$301x^{2}-918x=256$$

Subtraher 256 fra begge sider af ligningen.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Hvis 256 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 301 med a, -918 med b og -256 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Kvadrér -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multiplicer -4 gange 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multiplicer -1204 gange -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Adder 842724 til 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Tag kvadratroden af 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Det modsatte af -918 er 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Multiplicer 2 gange 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} når ± er plus. Adder 918 til 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Divider 918+2\sqrt{287737} med 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{287737} fra 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Divider 918-2\sqrt{287737} med 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$301x^{2}-918x=256$$

Divider begge sider med 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Division med 301 annullerer multiplikationen med 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Divider -\frac{918}{301}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{459}{301}. Adder derefter kvadratet af -\frac{459}{301} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{459}{301} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Føj \frac{256}{301} til \frac{210681}{90601} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Faktor x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Adder \frac{459}{301} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$