Løs 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Løs for t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 300t fra begge sider.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -300 med b og 301 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Kvadrér -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Adder 90000 til -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -300 er 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} når ± er plus. Adder 300 til 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Divider 300+2\sqrt{21898} med 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{21898} fra 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Divider 300-2\sqrt{21898} med 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 300t fra begge sider.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Subtraher 301 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Divider -300 med 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Divider -150, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -75. Adder derefter kvadratet af -75 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Kvadrér -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Adder -\frac{301}{2} til 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Faktor t^{2}-150t+5625. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Forenkling.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Adder 75 på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$