Løs 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Løs for x

$$x=-105$$

$$x=25$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 125+x med 45-x, og kombiner ens led.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Subtraher 3000 fra begge sider.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Subtraher 3000 fra 5625 for at få 2625.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -80 med b og 2625 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 6400 til 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -80 er 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{80±130}{-2} når ± er plus. Adder 80 til 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

Divider 210 med -2.

$$x=-105$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{80±130}{-2} når ± er minus. Subtraher 130 fra 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Divider -50 med -2.

$$x=25$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-105 x=25$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 125+x med 45-x, og kombiner ens led.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Subtraher 5625 fra begge sider.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Subtraher 5625 fra 3000 for at få -2625.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Divider -80 med -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Divider -2625 med -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Divider 80, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 40. Adder derefter kvadratet af 40 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

Kvadrér 40.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Adder 2625 til 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Faktor x^{2}+80x+1600. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Forenkling.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Subtraher 40 fra begge sider af ligningen.

$$x=25 x=-105$$