Løs 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Subtraher 30 fra begge sider.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -49 med a, -8 med b og -30 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer -4 gange -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer 196 gange -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Adder 64 til -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Tag kvadratroden af -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicer 2 gange -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} når ± er plus. Adder 8 til 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Divider 8+2i\sqrt{1454} med -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{1454} fra 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Divider 8-2i\sqrt{1454} med -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Divider begge sider med -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Division med -49 annullerer multiplikationen med -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Divider -8 med -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Divider 30 med -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Divider \frac{8}{49}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{4}{49}. Adder derefter kvadratet af \frac{4}{49} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{4}{49} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Føj -\frac{30}{49} til \frac{16}{2401} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Subtraher \frac{4}{49} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$