Løs 30z^2-8z-8=

$$30 z ^ { 2 } - 8 z - 8 =$$

Faktoriser

$$2\left(3z-2\right)\left(5z+2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(15z^{2}-4z-4\right)$$

Overvej 15z^{2}-4z-4. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 15z^{2}+az+bz-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-10 b=6$$

Omskriv 15z^{2}-4z-4 som \left(15z^{2}-10z\right)+\left(6z-4\right).

$$\left(15z^{2}-10z\right)+\left(6z-4\right)$$

Ud5z i den første og 2 i den anden gruppe.

$$5z\left(3z-2\right)+2\left(3z-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3z-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3z-2\right)\left(5z+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(3z-2\right)\left(5z+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$30z^{2}-8z-8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 30\left(-8\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrér -8.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 30\left(-8\right)}}{2\times 30}$$

Multiplicer -4 gange 30.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120\left(-8\right)}}{2\times 30}$$

Multiplicer -120 gange -8.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 30}$$

Adder 64 til 960.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 30}$$

Tag kvadratroden af 1024.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 30}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$z=\frac{8±32}{2\times 30}$$

Multiplicer 2 gange 30.

$$z=\frac{8±32}{60}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{8±32}{60} når ± er plus. Adder 8 til 32.

$$z=\frac{40}{60}$$

Reducer fraktionen \frac{40}{60} til de laveste led ved at udtrække og annullere 20.

$$z=\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{8±32}{60} når ± er minus. Subtraher 32 fra 8.

$$z=-\frac{24}{60}$$

Reducer fraktionen \frac{-24}{60} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$z=-\frac{2}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{2}{3} med x_{1} og -\frac{2}{5} med x_{2}.

$$30z^{2}-8z-8=30\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$30z^{2}-8z-8=30\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z+\frac{2}{5}\right)$$

Subtraher \frac{2}{3} fra z ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$30z^{2}-8z-8=30\times \frac{3z-2}{3}\left(z+\frac{2}{5}\right)$$

Føj \frac{2}{5} til z ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$30z^{2}-8z-8=30\times \frac{3z-2}{3}\times \frac{5z+2}{5}$$

Multiplicer \frac{3z-2}{3} gange \frac{5z+2}{5} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$30z^{2}-8z-8=30\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+2\right)}{3\times 5}$$

Multiplicer 3 gange 5.

$$30z^{2}-8z-8=30\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+2\right)}{15}$$

Ophæv den største fælles faktor 15 i 30 og 15.

$$30z^{2}-8z-8=2\left(3z-2\right)\left(5z+2\right)$$

Evaluer

$$30z^{2}-8z-8$$