Løs 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Løs for t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2t^{2}+30t=300$$

Subtraher 300 fra begge sider af ligningen.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Hvis 300 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 30 med b og -300 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Adder 900 til 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} når ± er plus. Adder -30 til 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Divider -30+10\sqrt{33} med 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{33} fra -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Divider -30-10\sqrt{33} med 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2t^{2}+30t=300$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Divider 30 med 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Divider 300 med 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Divider 15, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{15}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{15}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{15}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Adder 150 til \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Faktor t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Forenkling.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Subtraher \frac{15}{2} fra begge sider af ligningen.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$