Løs 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Faktoriser

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 30s^{2}+as+bs-63. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -19.

$$a=-54 b=35$$

Omskriv 30s^{2}-19s-63 som \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Ud6s i den første og 7 i den anden gruppe.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5s-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrér -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multiplicer -4 gange 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multiplicer -120 gange -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Adder 361 til 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Tag kvadratroden af 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Det modsatte af -19 er 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Multiplicer 2 gange 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{19±89}{60} når ± er plus. Adder 19 til 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Reducer fraktionen \frac{108}{60} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{19±89}{60} når ± er minus. Subtraher 89 fra 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Reducer fraktionen \frac{-70}{60} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{9}{5} med x_{1} og -\frac{7}{6} med x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Subtraher \frac{9}{5} fra s ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Føj \frac{7}{6} til s ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Multiplicer \frac{5s-9}{5} gange \frac{6s+7}{6} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Multiplicer 5 gange 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Ophæv den største fælles faktor 30 i 30 og 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Evaluer

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$