Løs 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x=11$$

$$x=4$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

For at finde det modsatte af x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Subtraher 1 fra 30 for at få 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

For at finde det modsatte af 16-x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Subtraher 16 fra 29 for at få 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kombiner -x og x for at få 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Beregn 13 til potensen af 2, og få 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Tilføj 1 og 256 for at få 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Kombiner 2x og -32x for at få -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x^{2}-30x+257} til potensen af 2, og få 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Subtraher 169 fra begge sider.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Subtraher 169 fra 257 for at få 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+44. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Løsningen er det par, der får summen -15.

$$a=-11 b=-4$$

Omskriv x^{2}-15x+44 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Udx i den første og -4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-11 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Løs x-11=0 og x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=11 x=4$$

Substituer x med 11 i ligningen 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Forenkling. Værdien x=11 opfylder ligningen.

$$13=13$$

Substituer x med 4 i ligningen 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$13=13$$

Vis alle løsninger af -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$