Løs 30x^2+11x-30

$$30 { x }^{ 2 } +11x-30$$

Faktoriser

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 30x^{2}+ax+bx-30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=30\left(-30\right)=-900$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -900.

$$-1,900 -2,450 -3,300 -4,225 -5,180 -6,150 -9,100 -10,90 -12,75 -15,60 -18,50 -20,45 -25,36 -30,30$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+900=899 -2+450=448 -3+300=297 -4+225=221 -5+180=175 -6+150=144 -9+100=91 -10+90=80 -12+75=63 -15+60=45 -18+50=32 -20+45=25 -25+36=11 -30+30=0$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=-25 b=36$$

Omskriv 30x^{2}+11x-30 som \left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right).

$$\left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right)$$

Ud5x i den første og 6 i den anden gruppe.

$$5x\left(6x-5\right)+6\left(6x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 6x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+11x-30=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

Multiplicer -4 gange 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

Multiplicer -120 gange -30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+3600}}{2\times 30}$$

Adder 121 til 3600.

$$x=\frac{-11±\sqrt{3721}}{2\times 30}$$

Tag kvadratroden af 3721.

$$x=\frac{-11±61}{2\times 30}$$

Multiplicer 2 gange 30.

$$x=\frac{-11±61}{60}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±61}{60} når ± er plus. Adder -11 til 61.

$$x=\frac{50}{60}$$

Reducer fraktionen \frac{50}{60} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{5}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±61}{60} når ± er minus. Subtraher 61 fra -11.

$$x=-\frac{72}{60}$$

Reducer fraktionen \frac{-72}{60} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{6} med x_{1} og -\frac{6}{5} med x_{2}.

$$30x^{2}+11x-30=30\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$30x^{2}+11x-30=30\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Subtraher \frac{5}{6} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Føj \frac{6}{5} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{5x+6}{5}$$

Multiplicer \frac{6x-5}{6} gange \frac{5x+6}{5} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)}{6\times 5}$$

Multiplicer 6 gange 5.

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)}{30}$$

Ophæv den største fælles faktor 30 i 30 og 30.

$$30x^{2}+11x-30=\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

Evaluer

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$