Løs 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 300 med a, 800 med b og -800 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Kvadrér 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Multiplicer -4 gange 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Multiplicer -1200 gange -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

Adder 640000 til 960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

Tag kvadratroden af 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

Multiplicer 2 gange 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} når ± er plus. Adder -800 til 400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

Divider -800+400\sqrt{10} med 600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} når ± er minus. Subtraher 400\sqrt{10} fra -800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

Divider -800-400\sqrt{10} med 600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Adder 800 på begge sider af ligningen.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Hvis -800 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

Subtraher -800 fra 0.

$$300x^{2}+800x=800$$

Divider begge sider med 300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

Division med 300 annullerer multiplikationen med 300.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

Reducer fraktionen \frac{800}{300} til de laveste led ved at udtrække og annullere 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

Reducer fraktionen \frac{800}{300} til de laveste led ved at udtrække og annullere 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divider \frac{8}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{4}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{4}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{4}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Føj \frac{8}{3} til \frac{16}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Subtraher \frac{4}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$